צורות הביטוי הקנוניות השונות הכוללות את סכום המוצרים (SOP) ומוצרי הסכום (POS), ביטוי קנוני ניתן להגדיר כ- ביטוי בוליאני שיש לו טווח מינימלי אחרת טווח מקסימלי. לדוגמא, אם יש לנו שני משתנים שהם X & Y, אז הביטוי הקנוני המורכב ממונחים מינימום יהיה XY + X'Y ', ואילו הביטוי הקנוני המורכב ממונחים מקסימליים יהיה (X + Y) (X' + Y ' ). מאמר זה דן בסקירה כללית על סכום המוצרים והמוצרים של סכומים, סוגי SOP ו- POS, תכנון סכמטי ו- K-map.
סכום המוצרים ותוצר הסכומים
הרעיון של סכום המוצרים (SOP) כולל בעיקר טווח מינימלי, סוגי SOP, K-map ועיצוב סכמטי של SOP. באופן דומה, תוצר הסכומים (קופה) כולל בעיקר את מונח מקסימלי , סוגים של תוצר של סכומים , k-map ועיצוב סכמטי של קופה.
מהו סכום מוצר (SOP)?
הצורה הקצרה של סכום המוצר היא SOP, והיא סוג אחד של אלגברה בוליאנית ביטוי. בכך מתווספות תשומות המוצרים השונות. תוצר התשומות הוא בוליאני הגיוני AND ואילו הסכום או התוספת הם או לוגיים בוליאניים. לפני שנבין את המושג סכום המוצרים, עלינו להכיר את המושג minterm.
ה קדנציה ניתן להגדיר זאת כאשר השילובים המינימליים של כניסות גבוהים אז הפלט יהיה גבוה. הדוגמה הטובה ביותר לכך היא AND gate, כך שנוכל לומר כי מונחים מינימליים הם שילובים של כניסות AND. טבלת האמת של כהונתו המוצגת להלן.
איקס | י | עם | טווח מינימלי (מ ') |
0 | 0 | 0 | X'Y'Z '= m0 |
0 | 0 | 1 | X’Y’Z = m1 |
0 | 1 | 0 | X'Y Z '= מ'ר |
| 0 | 1 | 1 | X’YZ = m3 |
| 1 | 0 | 0 | XY'Z '= m4 |
1 | 0 | 1 | XY'Z = m5 |
| 1 | 1 | 0 | XYZ ’= m6 |
| 1 | 1 | 1 | XYZ = m7 |
בטבלה שלעיל ישנן שלוש כניסות כלומר X, Y, Z והשילובים של כניסות אלה הם 8. לכל שילוב יש מינימום שמצוין עם m.
סוגי סכום המוצר (SOP)
ה סכום המוצרים זמין ב שלוש צורות שונות הכוללים את הדברים הבאים.
- סכום מוצרים קנוני
- סכום מוצרים לא קנוני
- סכום מינימלי של מוצרים
1). סכום מוצרים קנוני
זוהי צורה נורמלית של SOP, והיא יכולה להיווצר באמצעות קיבוץ משרני הפונקציה שעבורם ה- o / p גבוה או נכון, והיא נקראת גם סכום המנטרים. הביטוי של ה- SOP הקנוני מסומן בסיכום סימנים (∑), והמינטרים בסוגריים נלקחים כאשר הפלט נכון. טבלת האמת של הסכום הקנוני של המוצר מוצגת להלן.
איקס | י | עם | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
לטבלה שלעיל, טופס SOP קנוני ניתן לכתוב כ F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
על ידי הרחבת הסיכום לעיל אנו יכולים לקבל את הפונקציה הבאה.
F = m1 + m2 + m3 + m5
על ידי החלפת המינמרים במשוואה לעיל אנו יכולים לקבל את הביטוי שלהלן
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
מונח המוצר של הצורה הקנונית כולל תשומות משלימות וגם לא מחמאות
2). סכום מוצרים לא קנוני
בסכום הצורה הלא-קנוני של המוצר, תנאי המוצר מפושטים. לדוגמא, ניקח את הביטוי הקנוני שלעיל.
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y (Z '+ Z) + XY'Z
כאן Z ’+ Z = 1 (פונקציה סטנדרטית)
F = X'Y'Z + X'Y (1) + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y + XY'Z
זה עדיין בצורה של SOP, אך זוהי הצורה הלא-קנונית
3). סכום מינימלי של מוצרים
זהו הביטוי הפשוט ביותר של סכום המוצר, וזה גם סוג של לא קנוני. סוג זה של פחים נעשה מפושט עם האלגברי הבוליאני משפטים אם כי זה פשוט נעשה באמצעות K-map (מפת Karnaugh) .
טופס זה נבחר בגלל מספר שורות הקלט & משתמשים בשערים בזה מינימום. זה שימושי ברווחיות בשל גודלו הסולידי, המהירות המהירה, יחד עם מחיר ייצור נמוך.
בואו ניקח דוגמא לתפקוד צורה קנוני, ולמינימלי סכום המוצרים K מפת הוא
SOP K- מפה
הביטוי לכך על בסיס מפת K יהיה
F = Y'Z + X'Y
תכנון סכמטי של סכום המוצר
הביטוי של סכום המוצר מבצע עיצוב AND-OR דו-מפלסי, ועיצוב זה דורש אוסף של AND שערים ושער OR אחד. לכל ביטוי של סכום המוצר יש עיצוב דומה.
תכנון סכמטי של SOP
מספר התשומות ומספר השערים AND תלויים בביטוי שמיישם. העיצוב לסכום מינימלי של ביטוי מוצר וקנוני באמצעות שערים AND-OR מוצג לעיל.
מהו מוצר של סכום (POS)?
הצורה הקצרה של תוצר הסכום היא קופה, והיא סוג אחד של ביטוי אלגברה בוליאני. בכך זוהי צורה בה לוקחים מוצרים של סכום התשומות השונה, שאינם תוצאה וסכום אריתמטי למרות שהם בוליאניים ו- OR לוגיים בהתאמה. לפני שנבין את המושג תוצר הסכום, עלינו להכיר את המושג המונח המקסימלי.
ניתן להגדיר את ה- maxterm כמונח שנכון עבור המספר הגבוה ביותר של צירופי קלט, אחרת זה שקר עבור שילובי קלט יחיד. מכיוון שה- OR שער מספק גם שקר רק עבור שילוב קלט אחד לכן המונח המקסימלי הוא OR של כל קלט משלים אחר שאינו משלים.
איקס | י | עם | טווח מקסימלי (M) |
0 | 0 | 0 | X + Y + Z = M0 |
| 0 | 0 | 1 | X + Y + Z '= M1 |
0 | 1 | 0 | X + Y '+ Z = M2 |
| 0 | 1 | 1 | X + Y '+ Z' = M3 |
1 | 0 | 0 | X ’+ Y + Z = M4 |
| 1 | 0 | 1 | X '+ Y + Z' = M5 |
1 | 1 | 0 | X '+ Y' + Z = M6 |
| 1 | 1 | 1 | X '+ Y' + Z '= M7 |
בטבלה שלעיל ישנן שלוש כניסות כלומר X, Y, Z והשילובים של כניסות אלה הם 8. לכל שילוב יש מונח מקסימלי המצוין עם M.
במונח מקסימלי, כל קלט משלים כיוון שהוא מספק רק '0' בעוד שהשילוב המוצהר מוחל והשלמה של minterm היא מונח מקסימלי.
M3 = m3 '
(X’YZ) ’= M3
X + Y '+ Z' = M3 (חוק דה מורגן)
סוגי מוצרים של סכומים (קופה)
תוצר הסכום מסווג לשלושה סוגים הכוללים את הדברים הבאים.
- תוצר קנוני של סכומים
- תוצר שאינו קנוני של סכומים
- תוצר מינימלי של סכומים
1). תוצר קנוני של סכום
הקופה הקנונית נקראת גם כתוצר של טווח מקסימלי. אלה הם AND במשותף שעבורם o / p נמוך או לא נכון. הביטוי זה מסומן על ידי ∏ והמונחים המרביים בסוגריים נלקחים כאשר הפלט שגוי. טבלת האמת של התוצר הקנוני של הסכום מוצגת להלן.
איקס | י | עם | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
לטבלה שלמעלה, ניתן לכתוב את הקופה הקנונית כ- F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
על ידי הרחבת המשוואה הנ'ל אנו יכולים לקבל את הפונקציה הבאה.
F = M0, M4, M6, M7
על ידי החלפת המונחים המקסימליים במשוואה לעיל אנו יכולים לקבל את הביטוי להלן
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
מונח המוצר של הצורה הקנונית כולל תשומות משלימות וגם לא מחמאות
2). תוצר שאינו קנוני של סכום
הביטוי של תוצר של סכום (קופה) אינו במצב רגיל נקרא כצורה לא-קנונית. לדוגמא, ניקח את הביטוי הנ'ל
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
F = (Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z')
דומה אם כי מונחים הפוכים מסירים משני מונחים וטפסים מקסימליים רק מונח כדי להראות שהוא כאן.
= (X + Y + Z) (X '+ Y + Z)
= XX '+ XY + XZ + X'Y + YY + YZ + X'Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
הביטוי הסופי שלעיל הוא עדיין בצורה של מוצר סכום, אולם הוא בצורה של לא קנונית.
3). תוצר מינימלי של סכומים
זהו הביטוי הפשוט ביותר של תוצר הסכום, והוא גם סוג של לא-קנוני. סוג זה של פחים נעשה לפשט עם משפטים אלגבריים בוליאניים, אם כי זה פשוט נעשה באמצעות K-map (מפת Karnaugh).
טופס זה נבחר בשל מספר שורות קלט ושערים המשמשים זה מינימלי. זה שימושי ברווחיות בשל גודלו הסולידי, המהירות המהירה, יחד עם מחיר ייצור נמוך.
בואו ניקח דוגמא לתפקוד צורה קנוני, ו- תוצר של סכומי מפה K הוא
P-K-map
הביטוי לכך על בסיס מפת K יהיה
F = (Y + Z) (X '+ Y')
תכנון סכמטי של מוצר סכום
הביטוי של תוצר הסכום מבצע שתי רמות של OR- AND ועיצוב זה דורש אוסף של שערים או שער אחד ושער. לכל ביטוי של תוצר הסכום יש עיצוב דומה.
תכנון סכמטי של קופה
מספר התשומות ומספר השערים AND תלויים בביטוי שמיישם. העיצוב לסכום מינימלי של ביטוי מוצר וקנוני באמצעות שערי OR-AND מוצג לעיל.
לפיכך, זה הכל בערך טפסים קנוניים : סכום מוצרים ותוצרת סכומים, תכנון סכמטי, K-map וכו '. מהמידע לעיל לבסוף, אנו יכולים להסיק כי ביטוי בוליאני מורכב לחלוטין מכל טווח אחר, אחרת maxterm נקרא כביטוי הקנוני. הנה שאלה בשבילך, מהן שתי צורות הביטויים הקנוניות?
