משפט החלפה: שלבים הכרוכים בפתרונו, בעיות לדוגמה ויישומיו

היסודי משפטי רשת המשמשים בניתוח רשת זמינים בסוגים שונים כמו Thévenin's, superposition, Norton's, חילוף, העברת כוח מקסימלית, הדדיות & משפטי מילמן . לכל משפט, יש להם אזורי יישום משלו. אז הבנת כל משפט רשת היא מאוד משמעותית מכיוון שניתן להשתמש במשפטים אלה שוב ושוב במעגלים שונים. משפטים אלו עוזרים לנו בפתרון מעגלי רשת מורכבים עבור מצב נתון. מאמר זה דן באחד מסוגי משפט הרשת משפט החלפה – דוגמאות.

מהו משפט ההחלפה?

משפט ההחלפה הוא; שבכל פעם שהזרם ברחבי הענף או המתח על פני ענף כלשהו ברשת ידוע, אזי ניתן לשנות את הענף על ידי שילוב של אלמנטים שונים שיעשו את המתח והזרם הדומים בכל אותו ענף. במילים אחרות, ניתן להגדיר זאת כ; המתח התרמי, כמו גם הזרם, צריכים להיות זהים לצורך שקילות הענף.

מושג משפט ההחלפה תלוי בעיקר בהחלפה של יסוד אחד באלמנט אחר. המשפט הזה גם עוזר מאוד בהוכחת משפטים אחרים. למרות שמשפט זה אינו ישים לפתרון המשפט הכולל את שני המקורות הנ'ל שאינם מחוברים לא בסדרה ולא במקביל.

הסבר על משפט ההחלפה

השלבים הכרוכים בפתרון משפט ההחלפה כוללים בעיקר את הדברים הבאים.

שלב 1: ראשית, עלינו למצוא את המתח והזרם של כל רכיבי הרשת. באופן כללי, ניתן לחשב את המתח והזרם בעזרת חוק אוהם, חוקי קירשוף כמו KVL, או KCL.

שלב 2: בחר את הענף הדרוש שברצונך להסיר דרך אלמנט אחר כמו מקור מתח/התנגדות ומקור זרם.

שלב 3: מצא את הערך הנכון של האלמנט המוחלף בתנאי שהמתח והזרם לא ישתנו.

שלב 4: בדוק את המעגל החדש פשוט על ידי חישוב הזרם והמתח של כל האלמנטים והעריך אותו על ידי הרשת המקורית.

תרשים מעגל משפט החלפה

הבה נבין בקלות את משפט ההחלפה על ידי שימוש בתרשים המעגל הבא. אנו יודעים שמשפט ההחלפה הוא תחליף של יסוד בודד ביסוד שווה ערך אחר. אם אלמנט כלשהו בתוך רשת מוחלף/מוחלף במקור זרם או מקור מתח, שהזרם והמתח שלו לאורך האלמנט או לרוחבו יישארו ללא שינוי כמו הרשת הקודמת.

ההתנגדויות השונות כמו R1, R2 ו-R3 מחוברות פשוט על פני מקור המתח. זרימת הזרם 'I' הזורם לאורך המעגל מופרדת ל-I1 ו-I2 כאשר 'I1' מסופק לאורך כל ההתנגדות 'R1' וה-'I2' זורם לאורך כל ההתנגדות R2 כפי שמוצג במעגל. כאן, ירידת המתח על פני ההתנגדויות R1, R2 ו-R3 הן V1, V2 ו-V3 בהתאם.

כעת אם ההתנגדות 'R3' מוחלפת במקור המתח 'V3' כפי שמוצג בתרשים המעגלים הבא למטה:

בתרשים המעגל הבא, ההתנגדות 'R3' מוחלפת בזרימת הזרם בכל אותו אלמנט 'I1'.

משני המקרים לעיל, אם האלמנט מוחלף במקור הזרם או המתח, התנאים ההתחלתיים של המעגל אינם משתנים כלומר, אספקת המתח על פני ההתנגדות והזרם לאורך ההתנגדות לא משתנה גם אם הם מוחלפים באחרים. מקורות.

בעיות לדוגמה

בעיות לדוגמה של משפט החלפה נדונות להלן.

דוגמה1:

פתרו את המעגל הבא עם משפט ההחלפה כדי לחשב את המתח והזרם בתוך כל הנגדים.

שלב 1:

ראשית, החל KVL על loop1 במעגל לעיל

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

החל KVL על loop2 במעגל שלמעלה

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)

החלף את משוואה 2 זו במשוואה 1 לעיל.

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

מהמשוואה לעיל-(2)

I1 = 3I2

אנו יודעים ש-I2 = 1A

I1 = 3A

שלב 2:

בשלב זה, עלינו להסיר את ענפי loop1 כדי ליצור לולאה אחת.

שלב 3:

אנו יכולים למקם מקור זרם/מקור מתח במקום הנגד 4Ω. כעת, נשתמש במקור נוכחי.

זרימת הזרם לאורך לולאה 2 במעגל היא 1A. אז, אנו מחליפים את הענף במקור זרם 1A. כתוצאה מכך, המעגל השיורי מוצג להלן.

שלב 4:

בשלב זה, צריך לבדוק את המתח והזרם של כל האלמנטים. המעגל לעיל כולל לולאה בודדת כלומר מקור זרם. לפיכך, הערך של זרם זורם לאורך הלולאה דומה לערך המקור הנוכחי.

כאן, ערך המקור הנוכחי הוא 1A. אז, זרימת הזרם בכל ענפי הנגד 3Ω ו-5Ω היא 1A הדומה לרשת המקורית.

על ידי שימוש ב חוק אוהם , מצא את ערך המתח על פני הנגד 3Ω

V = IS

V = I x R

V = 1 x 3 => 3V.

באופן דומה, על ידי שימוש בחוק האוהם, עלינו למצוא את ערך המתח על פני הנגד של 5Ω.

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V.

לפיכך, הזרם והמתח דומים לרשת המקורית. אז כך עובד המשפט הזה.
כעת, אם נבחר את מקור המתח במקום מקור הזרם בשלב 3. אז במצב זה, ערך מקור המתח דומה לערך ענף הנגד 4Ω.

זרימת הזרם ברחבי ענף הנגד 4Ω בתוך הרשת המקורית היא

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

על פי חוק אוהם;

המתח בנגד 4Ω הוא V = 2 x 4 = 8V

אז, אנחנו צריכים לחבר את מקור המתח עם 8V ברשת והמעגל השיורי מוצג בתרשים שלהלן.

V= 2 x 4 = 8V

אז, אנחנו צריכים לחבר את מקור המתח 8V עם הרשת והמעגל הנותר הוא כפי שמוצג באיור למטה.

החל KVL על הלולאה לעיל כדי לאמת את המתח והזרם.

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A.

על ידי שימוש בחוק האוהם, ניתן לחשב את המתח על הנגד 3Ω כ-;

V = 1 × 3 => 3V

באופן דומה, המתח על פני הנגד 5Ω הוא;

V= 1 × 5 => 5V

לפיכך, המתח והזרם זהים לאחר ההחלפה כמו הרשת המקורית.

דוגמה 2:

הבה ניקח את המעגל הבא כדי ליישם את משפט ההחלפה.

לפי סרגל חלוקת המתח, המתח על פני נגדים של 2Ω ו-3Ω הוא;

המתח בנגד 3Ω הוא

V = 10×3/3+2 = 6V

המתח בנגד 2Ω הוא

V = 10×2/3+2 = 4V

זרימת הזרם בכל המעגל מחושבת כ-I = 10/3+2 = 2A.

במעגל הנ'ל, אם נחליף מקור מתח של 6V במקום הנגד 3Ω אז המעגל יהפוך להיות כמו הבא.

בהתבסס על חוק אוהם, המתח על פני הנגד 2Ω וזרימת הזרם בכל המעגל הוא

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

אם נחליף מקור זרם של 2A במקום נגד 3Ω אז המעגל יהפוך להיות כמו הבא.

המתח על פני הנגד של 2Ω הוא V = 10 - 3* 2 => 4 V & המתח על פני מקור הזרם '2A' הוא V = 10 - 4 => 6 V. אז המתח על פני הנגד והזרם של 2Ω בכל המעגל אינו משתנה.

יתרונות

ה היתרונות של משפט ההחלפה כלול את הבאים.

• מושג משפט זה תלוי בעיקר בהחלפה של יסוד בודד מיסוד אחר.
• משפט זה מספק אינטואיציה לגבי התנהגות המעגל וגם מסייע באימות משפטי רשת שונים אחרים.
• היתרון בשימוש במשפט זה הוא שמשפט זה מספק את הערכים הנכונים עבור המשתנים כמו X ו-Y המתאימים לנקודת החיתוך.

מגבלות

ה המגבלות של משפט ההחלפה כלול את הבאים.

• לא ניתן להשתמש במשפט זה לפתרון רשת הכוללת מינימום שני מקורות ומעלה שאינם בתוך סדרה/מקביל.
• במשפט זה, בעת החלפת האלמנט, התנהגות המעגל לא אמורה להשתנות.

יישומים

ה יישומים של משפט ההחלפה כלול את הבאים.

• משפט ההחלפה משמש להוכחת משפטים רבים אחרים.
• משפט זה מועיל בפתרון מערכת המשוואות במתמטיקה.
• משפט זה מחליף את האלמנט האחד של המעגל באלמנט אחד נוסף.
• משפט זה משמש לניתוח המעגלים עם מקורות תלויים.

על איזה מעגל משפט ההחלפה אינו ישים?

המעגל בעל שני המקורות הנ'ל המחוברים במקביל או בסדרה, אז משפט החלפה זה אינו ישים.

מדוע משפט הפיצוי נקרא תחליף?

שני המשפטים כמו פיצוי והחלפה זהים מבחינת הליך והפחתה. אז המשפט הזה ישים עבור אנטנות והוא נקרא גם משפט ההחלפה.

איך משתמשים במשפט ההחלפה?

ניתן להשתמש במשפט זה על ידי החלפת כל ענף בענף אחר בתוך רשת מבלי להטריד את המתחים והזרמים בכל הרשת. אז המשפט הזה משמש גם במעגלים ליניאריים וגם במעגלים לא ליניאריים.

מהו נכס תחליפי?

תכונת ההחלפה קובעת שאם משתנה 'a' שווה ערך למשתנה אחר 'b', אז ניתן להחליף את 'a' במקום 'b' בכל ביטוי או משוואה ו-'b' יכול להיות מוחלף במקום ' a' בכל ביטוי או משוואה.

לפיכך, מדובר בסך הכל סקירה כללית של החלפה משפט - מעגל עם דוגמאות. הנה שאלה בשבילך, מהו משפט הפיצויים?