עלילת Bode ועלילות Nyquist הן עלילות פופולריות מאוד, במיוחד עבור נתוני עכבה אלקטרוכימית או EIS בקרב אלקטרוכימאים. אז, עלילת Nyquist נקראת על שם שוודי-אמריקאי, כלומר 'הארי Nyquist'. הוא מהנדס חשמל ופיתח את העלילה הזו למטרות אלקטרוניקה בשנת 1932. במהלך EIS, מידע רב נאסף וצריך להציג מידע שנאסף זה. אז תמונה נותנת יותר מידע ממאה מילים. אז ייצוג גרפי כמו עלילת Nyquist משמש להצגת ספקטרוסקופיה של עכבה אלקטרוכימית. מאמר זה מספק מידע על עלילת ניקוויסט - עבודה, יתרונות וחסרונותיה.
הגדרת עלילת Nyquist
הייצוג הגרפי שנמצא בשימוש נרחב עבור פונקציות העברה ידוע בשם עלילת Nyquist. זוהי עלילת תגובת תדר המשמשת להערכת מערכת הבקרה עם יציבות משוב. זוהי עלילה פרמטרית עבור החלק האמיתי והדמיוני של פונקציית העברה בתוך המישור המורכב מכיוון שפרמטר התדר גורף לאורך מרווח מוגדר. בקואורדינטות קרטזיאניות, החלק הממשי של פונקציית העברת העלילה הניקוויסט משורטט על ציר ה-X ואילו החלק הדמיוני של פונקציית ההעברה משורטט על ציר ה-Y.
Nyquist Plot משמש בבקרה אוטומטית כמו גם בעיבוד אותות לניתוח יציבות מכיוון שכל אחד יכול לוודא באופן מיידי האם לולאה עם משוב שלילי עומדת בעקרון היציבות של Nyquist. אם עלילת Nyquist של מערכת בקרת לולאה פתוחה מכסה בערך את הנקודה מעל הציר האמיתי לאחר מכן, מערכת הלולאה הסגורה המקבילה אינה יציבה.
גרף עלילה של Nyquist
גרפי העלילה של Nyquist הם הרחבה של חלקות קוטב המשמשות בעיקר למציאת מערכות בקרה במעגל סגור יציבות על ידי שינוי פשוט של 'ω' מ-∞ ל-∞. כלומר, החלקות הללו משמשות בעיקר לשרטוט תגובת התדר הכוללת של פונקציית ההעברה בלולאה הפתוחה. עלילת Nyquist פשוט מעריכה את היציבות של מערכת הבקרה עם משוב. אז, במערכת קואורדינטות קרטזיאנית, הערך האמיתי של פונקציית ההעברה משורטט פשוט על ציר ה-X ואילו החלק הדמיוני פשוט משורטט על ציר ה-Y.
ניתן להסביר את העלילה הדומה של Nyquist בפשטות עם קואורדינטות קוטביות, כאשר הרווח של פונקציית ההעברה הוא הקואורדינטה הרדיאלית, והפאזה של פונקציית ההעברה היא הקואורדינטה הזוויתית המקבילה.
ניתן להבין את העלילה של Nyquist על ידי הכרת כמה מהטרמינולוגיות בהן נעשה שימוש. בעלילת Nyquist, שביל סגור בתוך מישור מורכב ידוע בתור קו מתאר.
נתיב ניקוויסט
נתיב Nyquist או Nyquist Contour הוא קו מתאר סגור בתוך מישור ה-s אשר מקיף לחלוטין את הצד הימני השלם של מישור ה-s. כדי להקיף את ה-RHS הכולל של המטוס, נתיב חצי עיגול גדול מצויר בקוטר לאורך ציר 'jω' ומרכזו במקור. רדיוס חצי עיגול פשוט מטופל כ- Nyquist Encirclement.
כיתור ניקוויסט
ידוע שנקודה מוקפת בקו אם היא נמצאת בעקומה.
מיפוי ניקוויסט
ההליך שבו נקודה בתוך מישור s משתנה לנקודה בתוך מישור F(s) ידוע כמיפוי ו-F(s) ידוע כפונקציה של מיפוי.
ניתוח היציבות של מערכת בקרת המשוב תלוי בעיקר בזיהוי שורשי המיקום עבור המשוואה האופיינית מעל מישור ה-s.
לפיכך, אם השורש במישור ה-S שוכב על הפנים השמאלי אז מערכת הבקרה יציבה. אז, ניתן לקבוע את היציבות היחסית של המערכת באמצעות טכניקות תגובת תדרים שונות כמו עלילת Nyquist, Bode עלילת & Nichols.
קריטריון יציבות Nyquist
קריטריון היציבות של Nyquist משמש בעיקר כדי להכיר בקיומם של שורשים למשוואה אופיינית באזור המסוים של מישור ה-S. קריטריון יציבות Nyquist כמו N = Z – P פשוט אומר את זה. 'N' הוא המספר הכולל של ההיקפות לגבי המקור, 'P' הוא מספר הקטבים ו-'Z' הוא המספר הכולל של אפסים.
במקרה 1: כאשר N = 0 (ללא הקף), כך Z = P = 0 & Z = P.
אם N = 0, P צריך להיות '0' כך שהמערכת תהיה יציבה.
במקרה 2: כאשר N גדול מ-0 (הקיף בכיוון השעון), לפיכך P = 0, Z ≠0 & Z > P
בשני המקרים הללו, המערכת אינה יציבה.
במקרה 3: כאשר N קטן מ-0 (הקיף נגד כיוון השעון), לכן Z = 0, P ≠0 & P > Z
לפיכך, המערכת יציבה.
איך לצייר עלילת Nyquist?
ישנם שלבים רבים המעורבים בציור עלילת nyquist הנדונה להלן.
- בשלב 1: צריך לבדוק את הקטבים עבור פונקציית העברת לולאה פתוחה כמו G(s)H(s) בתוך מישור 's'.
- בשלב 2: בחר את קו המתאר הנכון של Nyquist על ידי הכללת כל הצד הימני של מישור ה-s על ידי ציור פשוט של חצי עיגול ברדיוס 'R' שבו R נוטה לאינסוף.
- בשלב 3: זיהוי מקטעים שונים במתאר עם מיקום לנתיב Nyquist.
- בשלב 4: קטע המיפוי צריך לבצע דרך הקטע פשוט על ידי החלפה של משוואת הקטע המתאימה בפונקציית המיפוי. בדרך כלל, עלינו לצייר את החלקות הקוטביות עבור המקטע המסוים.
- בשלב 5: בדרך כלל, מיפוי המקטעים משקפים תמונות של מיפוי עבור הנתיב המסוים של הציר הדמיוני החיובי.
- בשלב 6: הנתיב החצי עגול המכסה את החצי הימני של המישור ממפה בדרך כלל לנקודה בתוך מישור G(s) H(s).
- בשלב 7: חבר את כל מקטעי המיפוי השונים כדי להפיק את דיאגרמת Nyquist הנחוצה.
- בשלב 8: שימו לב לא. של היקפים עם כיוון השעון בערך (-1, 0) וקבע יציבות דרך N = Z – P.
לאחר שרטוט העלילה של Nyquist, נוכל לגלות את יציבות מערכת הבקרה בלולאה סגורה עם קריטריון היציבות של Nyquist. לכן, אם הנקודה הקריטית (-1+j0) נמצאת בחלק החיצוני של ההיקפה, אז מערכת הבקרה בלולאה סגורה יציבה לחלוטין.
פונקציית העברת הלולאה הפתוחה היא G(S)H(S) = N(S)/D(S).
פונקציית ההעברה בלולאה סגורה היא G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = אפס הוא הלולאה הפתוחה אפס ו-D(s) הוא קוטב הלולאה הפתוחה.
מנקודת מבט של יציבות, אסור שעמודי לולאה סגורה יהיו על פני ה-RH של מישור ה-s. משוואת המאפיינים כמו 1 + G(s) H(s) שווה לאפס מסמלת קטבים בלולאה סגורה.
כאשר 1 + G(s) H(s) שווה לאפס ולכן q(s) חייב להיות אפס.
אז, מנקודת מבט של יציבות, אפסים של q(s) לא צריכים להיות במישור הימני של מישור s.
כדי לתאר את החוזק, צריך לקחת בחשבון את כל ה-RHP. אז אנו מדמיינים חצי עיגול הכולל את כל הנקודות בתוך ה-RHP על ידי התחשבות ברדיוס חצי העיגול 'R' הנוטה לאינסוף.
ניתוח יציבות עם Nyquist Plot
מתוך העלילה של Nyquist, אנו יכולים לזהות האם מערכת הבקרה יציבה, לא יציבה או יציבה בשוליים בהתאם לערכי הפרמטרים.
- השג תדר הצלבה ותדר הצלבה פאזה.
- מרווח רווח ושולי פאזה.
תדירות מעבר שלב.
התדירות שבה העלילה של Nyquist פוגשת את הציר הממשי השלילי נקראת תדר הצלבה פאזה והיא מסומנת ב-ωpc.
השג תדירות הצלבה
התדירות שבה יש לחלקת Nyquist גודל אחד נקראת תדירות ההצלבה של ההגבר והיא מסומנת ב-ωgc.
יציבות מערכת הבקרה המבוססת על הקשר העיקרי בין שני התדרים כמו הצלבת פאזה כמו גם הצלבת רווח נידונה להלן.
- אם ה-ωpc גבוה יותר בהשוואה ל-ωgc, מערכת הבקרה יציבה.
- אם ה-ωpc שווה ערך ל-ωgc אז מערכת הבקרה מעט יציבה.
- אם ה-ωpc קטן בהשוואה ל-ωgc, מערכת הבקרה אינה יציבה.
רווח מרווח
מרווח הרווח שווה להדדיות של גודל העלילה של Nyquist בתדר ההצלבה של הפאזה.
מרווח רווח (GM) =1/Mpc
כאשר 'Mpc' הוא הגודל בתוך קנה מידה נורמלי בתדר ωpc או פאזה הצלבה
שולי שלב
מרווח הפאזה שווה ערך לסכום של 180 מעלות וזווית הפאזה בתדר ההצלבה ωgc או הרווח.
PM = 1800 + ϕgc
כאשר ϕgc היא זווית הפאזה בתדר ההצלבה של ההגבר (ωgc).
יציבות מערכת הבקרה תלויה ביחסים העיקריים בין שני השוליים כמו מרווח הרווח ושולי השלב המפורטים להלן.
אם מרווח הרווח גבוה מאחד ושולי הפאזה חיוביים, אזי מערכת הבקרה יציבה.
אם מרווח הרווח שווה לאחד ומרווח הפאזה הוא '0' מעלות, אז מערכת הבקרה יציבה מעט.
אם מרווח הרווח נמוך מאחד ושולי הפאזה שליליים, אזי מערכת הבקרה אינה יציבה.
דוגמה לבעיות עלילת Nyquist
דוגמה1: אם העלילה של Nyquist חותכת את הציר האמיתי השלילי במרחק של 0.6 אז מה מרווח הרווח של המערכת?
אנו יודעים שניתן להגדיר את מרווח הרווח של המערכת ככמות השינוי הנדרשת בתוך רווח לולאה פתוחה כדי להפוך מערכת לולאה סגורה ללא יציבה.
מרווח רווח או GM = 1/|G| wpc
היכן, הרווח של המערכת הוא |G| ו-wpc הוא תדר ההצלבה של הפאזה.
ניתן להגדיר את תדירות ההצלבה הפאזית כ; התדירות שבה רווח המערכת הוא '0'.
Gm = 1/0.6 = 1.66
דוגמה 2: פונקציית העברת מערכת הלולאה הפתוחה של מערכת משוב שלילי של רווח אחדות יכולה להינתן כ-G(s) = 1/S(S+1). עקומת ה-Nyquist בתוך מישור ה-S כוללת את כל מישור הצד הימני ושטח קטן סביב המקור בצד שמאל המוצג בגרף הבא. הלא. של היקפים של הנקודה (-1+ j0) דרך חלקת G(S) Nyquist, שווה ערך לקו המתאר של Nyquist שמסומן כ-'N' ואז 'N' שווה ערך ל?
הלא. של היקפים עבור הנקודה המשמעותית (-1+ j0) ניתנת דרך N = P-Z.
כאשר 'N' הוא מספר ההיקפים של נקודה קריטית זו בכיוון נגד כיוון השעון.
'P' הוא מספר הקטבים בלולאה פתוחה בצד הימני של מישור ה-S.
'Z' הוא מספר הקטבים בלולאה סגורה בצד ימין של מישור S.
N = P ליציבות Z = 0.
הנוסחה הנתונה לעיל תקפה רק לאחר הגדרת עקומת Nyquist עבור הצד הימני של מישור S והקטבים אינם נכללים במקור. סיבוב העקומה צריך להיות עם כיוון השעון וההקיף של הנקודה הקריטית הוא בכיוון נגד כיוון השעון.
G(s) = 1/S(S+1).
קטבי הלולאה הפתוחה נמצאים ב-S = 0,-1
פונקציית ההעברה של לולאה סגורה = 1/S^2+S+1
מספר המוט הסגור בצד ימין הוא אפס.
אבל קו המתאר של Nyquist מוגדר עבור חצי הצד הכולל של מישור S ומכיל גם את הקוטב במקור.
לפיכך, ב-S=0 קוטב הלולאה הפתוחה נחשב כקוטב בצד ימין של מישור S.
N = P-Z =>1-0 =>1
יתרונות וחסרונות
ה היתרונות של עלילת Nyquist כלול את הבאים.
- עלילת Nyquist היא כלי מועיל ביותר בקביעת יציבות המערכת.
- יש לו יתרונות רבים על פני מוקד רוט-הורביץ ושורש מכיוון שהוא פשוט מנהל עיכובים בזמן.
- אבל, זה מועיל ביותר כי זה נותן לנו שיטה לנצל את עלילת בודה כדי להחליט על יציבות.
- על ידי שימוש זה, ניתן להחליט על יציבות מערכת הבקרה.
- פונקציית העברה בלולאה פתוחה נמצאת על ידי מדידת תגובת התדר שלה.
- זה עדיף בהשוואה לנקודת השורש מבחינת עיכוב זמן מה שאומר שהעלילה של Nyquist יכולה פשוט לנהל את עיכוב הזמן בתוך המערכת.
- זה יכול לאתר את תגובת התדר של פונקציית העברת הלולאה הפתוחה.
- זה מוצא את המס'. של מוטות זמינים על הצד הימני של מטוס ה-s.
- הוא מוצא את היציבות היחסית של המערכת/
ה החסרונות של עלילת Nyquist כלול את הבאים.
- העלילה של Nyquist משתמשת בכמה שיטות מתמטיות קשות.
- זה לא יכול לפתור את החוזק המלא של המערכת.
- זה לא נותן מידע מדויק על הקטבים הזמינים בצד ימין של מטוס ה-s.
יישומי עלילת Nyquist
היישומים של עלילת Nyquist כוללים את הדברים הבאים.
- העלילה של Nyquist משמשת לביסוס יציבות המערכת באמצעות תהליך גרפי בתוך תחום התדר.
- עלילת Nyquist או עלילת תגובת תדר משמשת בעיקר בהנדסת בקרה ועיבוד אותות.
- אלו הן ההרחבה לחלקות קוטב, המשמשות למציאת יציבות מערכת הבקרה בלולאה סגורה.
- זהו כלי שימושי ביותר בקביעת יציבות המערכת.
- באמצעות מגרש Nyquist, נוכל לנטר את המרחק בין שתי הנקודות (–1, 0) והנקודה שבה העקומה חוצה את הציר האמיתי השלילי.
כיצד משתמשים במגרש Nyquist לקביעת יציבות?
ניתן לקבוע יציבות על ידי שימוש ב- Nyquist Plot פשוט על ידי הסתכלות על המס'. של היקפים של הנקודה (−1, 0). ניתן לקבוע את מגוון הרווחים שעליהם המערכת תהיה יציבה על ידי התבוננות בחציית הצירים האמיתיים. העלילה הזו מספקת כמה נתונים לגבי צורת פונקציית ההעברה.
מהם קריטריוני Nyquist לדגימה?
הקריטריונים של Nyquist צריכים שתדירות הדגימה תהיה לפחות פי שניים מהתדר המקסימלי הכלול בתוך האות. אם תדר הדגימה נמוך מפי שניים מתדר האות האנלוגי הגבוה ביותר, אזי תתרחש תופעה שנקראת aliasing.
מה משמש עבור Nyquist Plot?
פונקציית העברת לולאה פתוחה משמשת עבור Nyquist Plot.
מהו כלל ניקוויסט?
הכלל של Nyquist פשוט קובע שיש לדגום אות מחזורי בגובה פי שניים ממרכיב התדר המרבי של האות. למעשה, מכיוון שהזמן הפנוי מוגבל, קצב הדגימה גבוה במקצת ממה שהוא דורש.
מהי נוסחת Nyquist Bit Rate עבור Noiseless?
Nyquist פשוט קובע כי בערוץ 'B' ברוחב פס, אתה יכול לשדר עד 2B אותות אורתוגונליים עבור כל שנייה ובכך, Rp ≤ 2B, בכל מקום שבו 'Rp' הוא קצב הדופק.
מה מייצגת העלילה של Nyquist?
העלילה של Nyquist מייצגת מידע מסוים לגבי צורת פונקציית ההעברה. כך, למשל; העלילה הזו נותנת מידע על השוני בין ה-No. של קטבים ואפסים של פונקציית ההעברה דרך הזווית שבה העקומה מגיעה למקור.
לפיכך, זהו סקירה כללית של עלילת ניקוויסט - יתרונות, חסרונות ויישומיו. חלקות Nyquist משמשות לניתוח המאפיינים של מערכת הבקרה כמו יציבות, מרווח פאזה ושולי רווח. Nyquist מגרש באמצעות Matlab מסייע לנו ביצירת גרף עלילה של Nyquist, הקשור לתגובת תדר שנוצר באמצעות מודל אדינמי. הנה שאלה בשבילך, מהי עלילת מבשר?
