החיבור והחיסור הבינארי דומים למערכת המספרים העשרונית. אבל ההבדל העיקרי בין שני אלה הוא, מערכת מספר בינארית משתמש בשתי ספרות כמו 0 & 1 ואילו מערכת המספרים העשרונית משתמשת בספרות מ -0 עד 9 והבסיס של זה הוא 10. ישנם כמה כללים ספציפיים למערכת הבינארית. כמו כאשר אנו מוסיפים ומחסירים מספרים בינאריים, עלינו להיות זהירים מאוד כאשר אנו נושאים ספרות השאלה אחרת מכיוון שאלו יתרחשו בתדירות גבוהה יותר. מאמר זה דן בסקירה כללית של חיבור וחיסור של מספרים בינאריים בהמשך.
מהי תוספת וחיסור בינארי?
אם מחשב מושג בטיפול במספרי 5 סיביות כמו -1101 כאשר המינוס הוא ביט סימן והספרות הנותרות הן סיביות בסדר גודל, ניתן לייצג את מספר 5 סיביות זה כמו 11101. כאן בספרה זו, הספרה הראשונה '1' מציין את הסימן השלילי כמו גם 4 הספרות הנותרות הן גודל המספרים.
באותו אופן, 01101 מציין את המספרים הבינאריים +1101.
מספר שלילי (-) מסומן גם באמצעות מושג גודל המשלים של המספר 1.
אז המספר הבינארי - 1101 יכול להיות מסומן כ- 10010 כאשר הספרה הראשונה היא ביט משמעותי ביותר או MSB. פירוש הדבר שהמספר השלילי וכן 0010 הוא השלמת ה- 1 של העוצמה.
באותו אופן, 11011 מציין את המספר כמו 0100.
באופן דומה, שיטת המשלים של 2 משמשת גם לייצוג מספר בינארי.
שיטות החיבור והחיסור הבינאריות המשתמשות בסימן ביט המייצג מספרים שליליים משמשות בקלות בתכנון המחשב לחישוב סכומים כמו גם בהבדלי מספרים בינאריים באמצעות תהליך החיבור בלבד.
תוספת בינארית
טכניקת תוספת בינארית דומה לתוספת הרגילה של מספרים עשרוניים למעט שכערך חלופי של 10 ספרות, היא נושאת על ערך 2.
לדוגמא, כאשר אנו מחשבים ידנית את 7 + 9, אז התשובה היא 16. אז אנו יודעים שהתוצאה צריכה לכתוב כמו שתי ספרות 1 ו- 6. הסיבה העיקרית לרשום את התוצאה כמו 1 6 היא, תוספת של 7 + 9 גדול מהספרה היחידה. כך שלא ניתן לסמן את התוצאה באמצעות ספרה אחת כי הספרה היחידה הגדולה ביותר היא '9'.
באופן דומה, בכל פעם שנרצה לסכם שני מספרים בינאריים, רק לנו יהיה לבצע אם המוצר גדול מ -1 מכיוון שבמספרים בינאריים 1 הוא המספר הגבוה ביותר. כללי החיבור הבינארי ניתנים בטבלת האמת הבאה של החיסור.
ל | ב | A + B | קח |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
בצורה הטבלתית לעיל, שלוש המשוואות הראשוניות זהות למספר הספרות הבינארי. הוספה של מספרים בינאריים צעד אחר צעד מוסברת בפירוט. לקבלת תוספת בינארית קח דוגמה של 11011 & 10101.
1 1 1 1 (נשיאה)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
הנה כללי התוספת הבינארית שלב אחר שלב מוסברים להלן
1 + 1 => 1 0, אז 0 עם נשיאה 1
1 + 1 + 0 => 1 0. אז 0 עם נשיאה 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. אז 0 עם נשיאה 1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 עם carry-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 עם נשיאה 1
1 +1 +1 = 11
שים לב ש 10 + 1 => 11 וזה שווה ל 2 + 1 = 3. לכן התוצאה הדרושה היא 111000.
דוגמאות
ה דוגמאות לתוספת בינארית מוצגים באיור הבא.
תוספת בינארית
חיסור בינארי: שיטה ראשונה
בחיסור, זו הטכניקה הראשונית. בשיטה זו, ודא שמספר החיסור חייב להיות ממספר גדול יותר לקטן יותר, אחרת טכניקה זו לא תפעל כראוי.
אם המיני-אנד קטן יותר מהסוב-טראנד, שיטה זו משמשת רק על ידי החלפת עמדותיהם ולשנון שההשפעה תהיה מספר-ve. כללי החיסור הבינארי ניתנים בטבלת האמת הבאה של החיסור.
| ל | ב | A-B | לִלווֹת |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
לדוגמא, בחיסור הבינארי, מחסרים את תת-המפתח ממינו-אנד. קחו דוגמה לסוב-טראנד (110112) ו- minuend (11011012). לצורך חיסור, סידרו את שני אלה כמו שהסרט-ראשי צריך להיות מתחת למינואנד. הדוגמה לכך מובאת להלן.
1101101
- 11011
כדי לקבל את אותו מספר ספרות בסביבת משנה, הוסף אפסים היכן שהוא דורש.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
בדוגמה לחיסור בינארי לעיל, החיסור הושג מצד ימין לצד שמאל בעזרת צורת טבלה המוצגת לעיל. כאן מוסבר להלן כללי חיסור בינארי שלב אחר שלב.
אם הקלט 1 1 = 0, השאל לשלב הבא הוא 0.
אם הקלט 0 1 = 1 והלוואות הוא 0. אז 1 0 = 1 אז השאיל לשלב הבא הוא 1.
אם הקלט 1 0 = 0 ולווה הוא. אז 1 1 = 0 ואז השאל לשלב הבא הוא 0.
אם הקלט 1 1 = 0 והשאיל הוא 0. אז 0 0 = 0 אז שאלו לשלב הבא הוא 0.
אם הקלט 0 1 = 1 והלוואות הוא 0. אז 1 0 = 1 אז השאיל לשלב הבא הוא 1.
אם הקלט 1 0 = 1 והשאיל הוא 1. אז 1 1 = 0, אז השאיל לשלב הבא הוא 0.
שלב סופי, אם הקלט 1 0 = 0 והלוואות הוא 0. אז 10 = 1, אז שאלו לשלב הבא הוא 0.
אז התוצאה הסופית תהיה 1010010
שיטה שנייה: השלמה של שתיים
ראשית, ודא שהספרות בסביבת משנה ובמינו-מינים צריכות להיות שוות. בדוגמה שלעיל, הספרות ברמות המשנה כוללות 7 ואילו בסביבת משנה הספרות הן 5. לכן עלינו להאריך את הספרות בסביבת משנה על ידי הוספת אפסים. ניתן להשיג השלמה של מספר מספר 2 על ידי השלמת כל ספרה של המספר כמו אפס לאחד ואחת לאפסים. לבסוף, הוסף אחד להשלמה של אחד. דוגמה להשלמה של שני אלה מוצגת להלן.
0011011
ניתן להשיג השלמה של 1 על ידי המרת 0 ל- 1 ו- 1 ל- 0. כך שהתוצאה תהיה כמו הבאה.
0011011 - - - -> 1100100 (השלמה של 1)
ניתן להשיג השלמה של 2 על ידי הוספת השלמה 1 ל -1. כך שהתוצאה תהיה כמו הבאה.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
כעת הוסף את המשלים והמינוגים של 2 הסובטראנדים.
1101101 (תת-ראשי)
+ 1100101 (משלים של 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
בתוצאה הנ'ל, התעלם מה- MSB (הסיבית המשמעותית ביותר) של התוצאה. אם אין ביט נוסף, טעית בעת הוספת הספרות.
דוגמאות
ה דוגמאות לחיסור בינארי מוצגים באיור הבא.
חיסור בינארי
לפיכך, זה הכל על סקירה כללית של תוספת בינארית ו חִסוּר , הכוללת מהי תוספת בינארית, כללי חיבור בינארי, דוגמאות לחיבור בינארי, וחיסור בינארי, כללי חיסור בינארי, דוגמאות חיסור בינארי. הנה שאלה עבורך, מה ההבדל היחיד בין חיבור בינארי לחיסור?
